Практичне информације

Све што треба да знаш о пријемном испиту и упису.

Контакт студијског програма

Како изгледа пријемни

Пријемни испит се полаже из Географије. За кандидате који се пријављују на смјер ГИС, додатно се полаже и испит из Информатике. Тест се састоји од питања са допуњавањем одговора и заокруживањем тачних опција, у складу са званичним питањима за припрему.

Испит траје око 2 сата. Бодовање и услови уписа се одређују према важећем Конкурсу Универзитета у Бањој Луци за дату академску годину.

Шта понијети на испит

• Личну карту или пасош (документ са фотографијом)
• Двије хемијске оловке плаве боје
• Пријаву о полагању коју добијеш приликом предаје докумената
• Поткладу за писање ако ти треба (нема столова за све кандидате на свим локацијама)
• Тишину, мирноћу и оловку за резерву

Напомена: коришћење мобилних телефона, калкулатора, књига и било каквих помагала није дозвољено. Кандидат који буде ухваћен у преписивању бива дисквалификован.

Термини за упис 2025/26

Према подацима са Универзитета у Бањој Луци за претходну годину:

За тачне термине текуће године, обавезно провјери на званичном сајту: geografija.pmf.unibl.org или pmf.unibl.org.

Бесплатна припремна настава

ПМФ Бања Лука сваке године организује бесплатну припремну наставу за будуће кандидате, која се обично одржава у току јуна на самом факултету. За детаље и пријаву, контактирај студијски програм имејлом или провјери на званичном сајту.

Студијски програми

Шта те чека на сваком од смјерова, шта ћеш изучавати и какве звање стичеш.

Мастер студије (други циклус)

Након завршетка основних студија, можеш наставити на мастер студијама на ПМФ-у:

• Општи смјер — продубљено изучавање географских наука
• ГИС — напредне ГИС технологије и анализе
• Поред тога, могуће је уписати и сродне смјерове на другим факултетима у земљи и иностранству

Мапе и шеме

Визуелна помагала за брже учење — интерактивне мапе, шеме Сунчевог система, слојева атмосфере и других кључних концепата.

Интерактивне мапе (отварају се у новом прозору)

Сунчев систем

Сунце чини 99,9% масе Сунчевог система. Од 2006. Плутон је прекласификован у патуљасту планету. Удаљености нису у размјеру (стварне удаљености би биле далеко веће).

Слојеви атмосфере

Кружење воде у природи

Континенти

• Азија (44,5 мил. km²) — највећи, 30% копна, преко 4,7 милијарди становника
• Африка (30,4 мил. km²) — други највећи, једини на коме пролази екватор и оба повратника
• Сјеверна Америка (24,7 мил. km²)
• Јужна Америка (17,8 мил. km²)
• Антарктик (14,0 мил. km²) — највише снијега и леда, највећа пустиња
• Европа (10,2 мил. km²) — најмања по површини после Аустралије
• Аустралија/Океанија (8,6 мил. km²) — најмања

Океани и њихова површина

• Тихи (Пацифик) — 165,2 милиона km² (~46% свих океана)
• Атлантски — 106,5 милиона km²
• Индијски — 70,6 милиона km²
• Јужни (Антарктички) — 21,9 милиона km²
• Сјеверни ледени (Арктички) — 14,0 милиона km²

У будућим верзијама биће додате и интерактивне мапе са кликабилним државама, рељефне мапе БиХ, шеме ћелијске грађе, дијаграми типова рељефа и још.

Корисни линкови

Збирка најкориснијих сајтова, видео-лекција и онлајн ресурса за припрему.

Званични сајтови ПМФ-а

• geografija.pmf.unibl.org — Студијски програм Географија
• pmf.unibl.org — Природно-математички факултет
• unibl.org — Универзитет у Бањој Луци
• gis.pmfbl.org — ГисЛаб (лабораторија за ГИС)
• gdrsbl.org — Географско друштво Републике Српске

Државне институције и подаци

• rgurs.org — Републичка управа за геодетске и имовинско-правне послове РС
• geoportal.rgurs.org — Геопортал Републике Српске (карте, катастар)
• rzs.rs.ba — Републички завод за статистику РС
• bhas.gov.ba — Агенција за статистику БиХ
• rhmzrs.com — Републички хидрометеоролошки завод РС

Онлајн мапе и атласи

• earth.google.com — Google Earth (3Д модел Земље)
• openstreetmap.org — Бесплатна светска мапа
• bing.com/maps — Bing Maps са сателитским снимцима
• earthobservatory.nasa.gov — NASA Earth Observatory
• arcgis.com — ArcGIS Online (професионалне мапе)
• windy.com — Глобална мапа времена и климе

Видео-лекције (YouTube)

• YouTube: „географија гимназија" — лекције на српском
• CrashCourse — енглеске серије о географији, геологији, екологији
• Geography Now — све државе свијета, по једна епизода
• OverSimplified — историјски и географски контекст важних дешавања

Онлајн квизови за вјежбу

• Seterra — географски квизови (државе, главни градови, ријеке, планине)
• Sporcle Geography — хиљаде географских квизова
• Quizlet — флешкарте на тему географија
• GeoGuessr — игра препознавања локација (премиум, али има бесплатан мод)

Енциклопедије и референце

• Википедија — Географија (српски)
• Encyclopedia Britannica
• CIA World Factbook — детаљни подаци о свим државама
• National Geographic

ГИС — посебно

Шта је ГИС, како почети учити, бесплатни алати и тутријали.

Шта је ГИС?

ГИС (Географски информациони систем) је рачунарски систем за прикупљање, чување, обраду, анализу и приказивање просторних података — све оно што има локацију на Земљи. Замисли мапу, али „живу" — где сваки слој (путеви, ријеке, насеља, шуме, висина) можеш укључити, искључити, мјерити, анализирати и комбиновати.

Гдје се користи: урбанистичко планирање, заштита животне средине, пољопривреда, шумарство, војска, возни паркови, поштанске службе, лоцирање ризика од поплава и пожара, ГПС навигација, друштвене мреже са локацијом — практично свугдје.

Бесплатни ГИС програми

• QGIS — најпопуларнији бесплатни и open-source ГИС алат. Pro-ниво, али потпуно бесплатан. Ради на Windows, macOS и Linux. Препорука број 1 за упознавање.
• GRASS GIS — старији, моћнији за научне анализе
• SAGA GIS — фокусиран на просторне анализе и теренске моделе
• OpenStreetMap (JOSM editor) — допринеси заједничкој светској мапи

Професионални ГИС алати (плаћени, али са бесплатним пробама)

• ArcGIS Pro — Esri, индустријски стандард, користе га државне институције и велике компаније
• ArcGIS Online — webGIS платформа за дијељење карата онлајн
• Mapbox — модеран алат за прављење интерактивних мапа за веб

Како почети учити ГИС

1. Инсталирај QGIS — преузми бесплатно са qgis.org. Препоручујемо последњу LTR (Long Term Release) верзију.
2. Прођи кроз Quick Start туторијал — на званичном QGIS сајту има основни водич за првих 30 минута.
3. Преузми просторне податке — за БиХ погледај Геопортал РС или OpenStreetMap. За свијет, Natural Earth (бесплатно) има све што треба.
4. Направи прву мапу — твог родног мјеста, града или најближе планине. Додај слојеве, обоји их, додај легенду и наслов.
5. Истражи анализе — мјерење растојања, бафер зоне, пресјек слојева, рачунање површина. Ово су основе ГИС анализе.

Препоручени туторијали

• QGIS Training Manual — званични водич, на енглеском, врло детаљан
• QGIS Tutorials and Tips — Ujaval Gandhi, на енглеском, концизно
• YouTube: „QGIS tutorial српски" — лекције на нашем језику
• Esri Learn ArcGIS — бесплатне лекције за ArcGIS
• Awesome Geospatial (GitHub) — листа стотина алата и ресурса за ГИС/просторне податке

Гдје преузети бесплатне просторне податке?

• Natural Earth — мапе свијета у различитим размјерама
• Geofabrik — OpenStreetMap подаци по регијама и државама
• USGS Earth Explorer — сателитски снимци (Landsat, ASTER)
• Copernicus Open Access Hub — Sentinel сателитски подаци (бесплатно)
• DIVA-GIS — бесплатни просторни подаци за било коју државу

Гдје раде ГИС стручњаци?

• Локалне самоуправе — општине, градови (просторно планирање, катастар, инфраструктура)
• Републичке институције — РГУРС, Завод за заштиту, министарства простора, саобраћаја, заштите животне средине
• ИТ компаније — нарочито оне које развијају мапе, навигацију, доставне платформе
• Међународне организације — Уједињене нације (УНДП, УНЕП), Светска банка, ЕУ агенције
• Природне катастрофе и хуманитарне организације — Црвени крст, Хуманитарни центри
• Војска и полиција — обавјештајне службе, стратегијско планирање
• Шумарство, пољопривреда — прецизна пољопривреда, мониторинг шума, ловни ресурси
• Енергетика и рударство — мапирање ресурса, истражне студије, EIA процјене

Појмовник

Кратке дефиниције важних географских термина по областима.

Астрономија и геофизика

• Афел — тачка у којој је Земља најудаљенија од Сунца (3. јул)
• Перихел — тачка у којој је Земља најближа Сунцу (2. јануар)
• Еклиптика — равнина по којој Земља обилази око Сунца
• Револуција — кретање Земље око Сунца, траје 365 дана и 6 сати
• Ротација — окретање Земље око сопствене осе, траје 24 сата
• Свјетлосна година — растојање које свјетлост пређе за годину дана (~9,46 трилиона km)
• Часовне зоне — Земља је подијељена на 24 зоне, свака 15° географске дужине
• Повратници — Раков повратник (23,5° сјеверне ширине) и Јарчев повратник (23,5° јужне)
• Поларници — сјеверни и јужни поларни круг (66,5° сјеверне/јужне ширине)
• Геоид — стварни облик Земље — заталасани елипсоид

Картографија

• Размјер карте — однос дужине на карти и стварне дужине у природи
• Топографска карта — детаљна карта у размјерама 1:25.000 до 1:200.000
• Изохипсе — линије које спајају тачке исте надморске висине
• Изобате — линије истих дубина испод нивоа мора
• Изобаре — линије истог ваздушног притиска
• Изотерме — линије истих температура
• Изохијете — линије истих количина падавина
• Меридијан — замишљена линија која спаја сјеверни и јужни пол (180 на исток, 180 на запад)
• Паралела — замишљена кружна линија паралелна екватору
• Азимут — хоризонтални угао мјерен у правцу казаљке на сату од географског сјевера (0°—360°)
• Картографска пројекција — начин преноса заобљене Земљине површине на равну карту

Геоморфологија и геологија

• Магматске стијене — настале хлађењем магме (нпр. гранит, базалт, габро)
• Седиментне стијене — настале таложењем (кречњак, конгломерат, лапорац)
• Метаморфне стијене — настале промјеном других стијена под притиском (мермер, гнајс, шкриљац)
• Епирогени покрети — спорa вертикална кретања кoре (изазивају трансгресију/регресију мора)
• Орогени покрети — брза, интензивна кретања (стварају планине, расиједе)
• Алпска орогенеза — настанак младих венчаних планина — Алпа, Хималаја, Анда
• Хипоцентар — мјесто у Земљиној кори гдје настаје земљотрес
• Епицентар — тачка на површини изнад хипоцентра
• Рихтерова скала — мјери ослобођену енергију земљотреса
• Меркалијева скала — мјери разорно дејство земљотреса (12 степени)
• Ерозија — разарање стијена и тла спољашњим силама
• Акумулација — таложење материјала
• Кањон — дубока, узана долина са стрмим странама
• Делта — нанос на ушћу ријеке у троугластом облику
• Морена — материјал који транспортује ледник
• Сталактити — стубови који висе са таванице пећине
• Сталагмити — стубови који расту од пода пећине према таваници

Климатологија

• Атмосфера — ваздушни омотач Земље; састављена од 5 слојева (тропосфера, стратосфера, мезосфера, термосфера, егзосфера)
• Тропосфера — најнижи и најгушћи слој, у коме се одвијају временске појаве
• Озонски омотач — у стратосфери, штити од UV зрачења
• Клима — просјечно стање времена за дугачак период (минимум 30 година)
• Вријеме — тренутно стање атмосфере
• Температурна инверзија — појава када је хладнији ваздух испод топлијег (обрнуто од нормалног)
• Падавине — киша, снијег, град, роса, иње
• Ефекат стаклене баште — задржавање топлоте у атмосфери због гасова (CO₂, метан, водена пара)
• Монсуни — сезонски вјетрови који мијењају правац (љетни и зимски)
• Кошава — хладан, сув вјетар у Војводини и источној Србији
• Бура — хладан вјетар на Јадранској обали
• Југо — топао и влажан вјетар са југа
• Маестрал — пријатан љетни вјетар на Јадрану
• Анемометар — инструмент за мјерење брзине вјетра
• Бофорова скала — мјери јачину вјетра од 0 до 12 степени

Хидрографија

• Свјетско море — све повезане воде Земље (~71% површине)
• Салинитет — концентрација соли у морској води (просјек 35‰)
• Цунами — џиновски талас изазван подморским земљотресом или вулканском ерупцијом
• Морске мене — плима и осека (узрок Мјесечева гравитација)
• Сизигиј — највеће морске мене (млад мјесец и пун мјесец)
• Голфска струја — топла океанска струја из Мексичког залива ка Европи
• Ледени брег — комад леденика који се одломио и доспио у море
• Издан — подземна вода која тече кроз порозне стијене
• Извор — мјесто на површини гдје избија подземна вода
• Понорница — ријека која понире у крашко подземље
• Слив — подручје са кога све воде отичу у једну ријеку
• Развође — линија која дијели сливове
• Криптодепресија — језеро чија је површина изнад, а дно испод нивоа мора
• Депресија — језеро чија је и површина и дно испод нивоа мора

Биогеографија и педологија

• Биосфера — све области Земље насељене живим бићима
• Хидрофите — биљке које живе у води
• Ксерофите — биљке сушних станишта
• Хигрофите — биљке влажних станишта
• Чернозем — најплоднија врста земљишта (црница), карактеристична за степе и Војводину
• Црвеница (terra rossa) — црвенкаста земљишта на кречњаку, Медитеран
• Подзол (пепељуша) — кисело земљиште четинарских шума
• Гајњача — смеђа земљишта храстових шума
• Тајга — четинарске шуме сјеверне Евроазије и Сјеверне Америке
• Тундра — биљна заједница хладних подручја без дрвећа
• Степа — травната равница умјереног појаса
• Савана — травната равница тропског појаса
• Селвас — тропске кишне шуме у Јужној Америци
• Прерија — степа Сјеверне Америке
• Пампас — степа Јужне Америке
• Макија — густо зимзелено грмље око Средоземног мора

Друштвена географија

• Екумена — насељени дио Земље
• Анекумена — ненасељени дио Земље (Антарктик, високе планине, пустиње)
• Наталитет — стопа рађања (број рођених на 1.000 становника)
• Морталитет — стопа умирања (број умрлих на 1.000 становника)
• Природни прираштај — разлика између наталитета и морталитета
• Депопулација — смањивање броја становника
• Демографска транзиција — прелаз из високих стопа рађања и умирања ка ниским
• Миграције — кретања становништва (унутрашње и вањске)
• Емиграција — исељавање
• Имиграција — усељавање
• Урбанизација — процес повећања градског становништва
• Деаграризација — напуштање пољопривреде
• Дерурализација — напуштање села
• Мегалополис — спој више градова у непрекидну урбану цјелину (нпр. Бостон-Њујорк-Вашингтон, Токио-Осака)
• Конурбација — спој два или више градова који расту један према другом
• Агломерација — главни град са околним предграђима
• Технополис — савремени градови усмјерени на високу технологију (нпр. Силицијумска долина)

Екологија и заштита средине

• Екосистем — јединство биотопа и биоценозе
• Биоценоза — животна заједница (све врсте на једном мјесту)
• Биотоп — животно станиште (физичка средина)
• Биом — велика еколошка цјелина (тропска шума, степа, тундра, тајга...)
• Аутотрофи — организми који сами производе храну (биљке, неке бактерије)
• Хетеротрофи — организми који се хране другим организмима
• Сапрофаги (сапрофити) — разлагачи органских остатака
• Киселе кише — падавине са повишеном концентрацијом сумпорних и азотних оксида
• Глобално загријавање — раст просјечне температуре Земље због повећања гасова стаклене баште
• Озонска рупа — стањивање озонског омотача (главни кривац: фреон/CFC)
• Биодиверзитет — разноликост живих врста
• Ендеми — врсте које живе само на једном подручју
• Реликти — врсте које су преживјеле из ранијих геолошких периода

ГИС и геоинформатика

• ГИС — Географски информациони систем
• Слој (layer) — један тип просторне информације у мапи (путеви, ријеке, насеља)
• Растер — просторни подаци представљени као мрежа квадратића (пиксела) — слике, сателитски снимци
• Вектор — просторни подаци као тачке, линије и полигони
• Атрибут — нумеричка или текстуална информација везана за просторни објекат
• База података — структурирано спремиште информација
• Даљинска детекција — прикупљање података са даљине (сателити, авиони, дронови)
• Геокодирање — претварање адреса у географске координате
• Интерполација — процјена вриједности између познатих тачака
• WGS 84 — стандардни глобални координатни систем (користи га и GPS)
• Беспилотни систем (дрон) — даљински управљана летјелица

Занимљивости

Географски рекорди свијета и занимљиве чињенице из БиХ и Републике Српске.

Свјетски географски рекорди

Континенти и планине

• Највиша планина свијета: Монт Еверест (8.849 м) — Хималаји, граница Непала и Кине
• Највиша планина мјерена од подножја: Мауна Кеа на Хавајима (10.210 м, али већи дио под морем)
• Најнижа тачка на копну: Мртво море (-430 м) — Израел и Јордан
• Највећи континент: Азија (44,5 милиона km²) — 30% копна
• Најмањи континент: Аустралија (8,6 милиона km²)

Воде

• Најдужа ријека: Нил (6.650 km) и Амазон (6.400 km) — научници расправљају о тачном поретку
• Ријека са највише воде: Амазон (готово 1/5 ријечне воде на Земљи)
• Највеће језеро по површини: Каспијско море (371.000 km²)
• Најдубље језеро: Бајкал у Сибиру (1.642 м)
• Највећи океан: Тихи (Пацифик) — већи од свих копна заједно
• Најдубље мјесто: Маријански ров у Тихом океану (11.034 м)

Клима и временски рекорди

• Најкишовитије мјесто: Mawsynram у Индији (~12.000 mm падавина годишње)
• Најсувље мјесто: Atacama у Чилеу — у неким дјеловима пустиње никад није забиљежена киша
• Најтоплије забиљежено: Death Valley, Калифорнија (+56,7°C)
• Најхладније забиљежено: Восток, Антарктик (-89,2°C)
• Најветровитија тачка: Commonwealth Bay, Антарктик (просјек 80 km/h, раекорди преко 320 km/h)

Државе и становништво

• Највећа држава по површини: Русија (17,1 милион km²)
• Најмања држава: Ватикан (0,49 km²)
• Најнасељенија држава: Индија (~1,43 милијарде, претекла Кину 2023.)
• Најгушће насељена држава: Монако (~26.000 становника по km²)
• Држава са највише граница: Кина и Русија — обје граниче са 14 држава

Занимљивости из БиХ и Републике Српске

Природа

• Највиши врх БиХ: Маглић (2.386 м) на граници са Црном Гором
• Највиши врх РС: Маглић (2.386 м), уједно и БиХ
• Најдужа ријека: Сава, чине северну границу БиХ (945 km кроз 4 државе)
• Најдужа ријека потпуно у БиХ: Босна (271 km)
• Највећа понорница у Европи: Требишњица — протиче кроз неколико крашких поља
• Перућица: једна од посљедњих прашума у Европи, у Националном парку Сутјеска
• Хутово блато: једно од најважнијих мочварних подручја у Европи (Рамсар листа)
• Дрина и Тара: Тарин кањон је најдубљи кањон у Европи (1.300 м)
• Виш и Кравица: најпознатији водопади

Градови и историја

• Бања Лука: други по величини град у БиХ, главни град Републике Српске, окружен ријеком Врбас
• Најстарији градови: Дабоч (Дабар), Зеница, Сарајево, Травник — сви имају римске или предримске основе
• Сарајево: једини европски град са православном црквом, католичком катедралом, џамијом и синагогом у радијусу од 100 м у старом дијелу
• Мостарски Стари мост: симбол града, оригинал саграђен 1566. године, под заштитом UNESCO
• Андрићев мост на Дрини у Вишеграду: такође UNESCO, овјековјечен у роману Иве Андрића „На Дрини ћуприја"

Клима и положај

• Три климатска типа у БиХ: континентална (на сјеверу), планинска (у централном дијелу) и медитеранска (на југу — Херцеговина)
• Излаз на море: БиХ има само 21,2 km обале — Неум, једно од најкраћих обала у свијету
• Положај: БиХ је у срцу Балкана, на размеђу истока и запада — географски и културно

Национални паркови

• Сутјеска (РС) — највећи и најстарији, садржи прашуму Перућицу и врх Маглић
• Козара (РС) — историјски значајан, природно богат
• Уна (ФБиХ) — кањон ријеке Уне и Унац
• Drina (РС) — кањон Дрине, врло биодиверзитетан

Знаменити географи нашег простора

• Јован Цвијић (1865–1927) — отац српске научне географије, истраживач крша, аутор „Балканско полуострво"
• Војислав С. Радовановић — наставио Цвијићев рад у антропогеографији
• Рајко Гњато — савремени географ, аутор уџбеника за гимназију који је на твом списку литературе
• Чедомир Црногорац — аутор уџбеника за први разред гимназије, такође на списку литературе

Разно — забавно

• Сваке године се број нација у свијету мијења — посљедња призната држава је Јужни Судан (2011)
• Земља се окреће брзином од око 1.670 km/h на екватору — управо због тога је пљосната на половима
• Антарктик је највећа пустиња на свијету — мање падавина годишње од Сахаре
• У Финској има више језера него у било којој земљи свијета — преко 188.000
• Кинески зид се не види из свемира голим оком (упркос популарном миту)
• Африка је једини континент кроз који пролази екватор и оба повратника (Раков и Јарчев)
• Русија се простире кроз 11 временских зона — кад је у Москви подне, у Камчатки је већ 9 увече
• Вулкан Стромболи (Италија) еруптира готово непрекидно већ преко 2.000 година — назван „свјетионик Медитерана"

Материјали и литература

Званична литература и припремни материјали за пријемни испит на студијском програму Физика.

Основна литература

За припрему пријемног испита из физике користе се гимназијски уџбеници (природно-математички смјер) из све четири године, у актуелним издањима Завода за уџбенике и наставна средства Републике Српске.

• Физика за први разред гимназије — основе кинематике, динамике и статике, гравитација
• Физика за други разред гимназије — хидромеханика, термодинамика, осцилације и таласи
• Физика за трећи разред гимназије — електростатика, електромагнетизам, једносмјерна и наизмјенична струја
• Физика за четврти разред гимназије — оптика, атомска и нуклеарна физика, основе теорије релативности

Тестови са претходних пријемних испита (2015–2020) су основа овог сајта и најбољи су начин припреме.

Збирке задатака за припрему

За додатну припрему препоручујемо:

• Збирке решених задатака из физике за гимназију — било које из ужег регионалног издања (нпр. Крушчић, Суђић и други аутори)
• Збирке за припрему пријемног испита из физике — издавачи у Србији (Круг, Завод за уџбенике)
• Тестови са прошлих пријемних испита са других универзитета (Београд, Нови Сад, Ниш)

Тематске области

Питања са пријемног покривају следеће области:

• Механика (кинематика и динамика) — брзина, убрзање, сила, Њутнови закони, гравитација, рад и енергија, импулс
• Механика флуида — притисак, Паскалов закон, Архимедова сила, Бернулијева једначина
• Термодинамика — температура, топлота, закони идеалног гаса, изопроцеси, калориметрија
• Осцилације и таласи — хармонијско осциловање, механички и звучни таласи, фреквенција, таласна дужина
• Електростатика — наелектрисање, Кулонов закон, електрично поље, потенцијал, капацитет
• Електрична струја — Омов закон, везивање отпорника, снага, Кирхофови закони
• Магнетизам — магнетно поље, Амперова сила, електромагнетна индукција
• Оптика — рефлексија, преламање, сочива, огледала, дисперзија, оптички инструменти
• Атомска физика — модел атома, фотоелектрични ефекат, енергијски нивои
• Нуклеарна физика — језгро, радиоактивност, α/β/γ зрачење, изотопи, нуклеарне реакције
• Специјална теорија релативности — постулати Ајнштајна, брзина свјетлости

Практичне информације

Све што треба да знаш о пријемном испиту и упису.

Контакт студијског програма

Како изгледа пријемни

Пријемни испит из физике се састоји од 25 задатака са вишеструким избором (a/б/в/г или A/B/C/D). Задаци покривају све главне области физике — механику, термодинамику, електромагнетизам, оптику и атомску/нуклеарну физику.

Испит траје око 2 сата. Дозвољена су помагала: хемијска оловка, линеар и калкулатор (за разлику од неких других пријемних испита!). Бодовање и услови уписа се одређују према важећем Конкурсу Универзитета у Бањој Луци за дату академску годину.

Шта понијети на испит

• Личну карту или пасош (документ са фотографијом)
• Двије хемијске оловке плаве боје
• Калкулатор (научни) — за физику је дозвољен
• Линеар
• Пријаву о полагању коју добијеш приликом предаје докумената
• Тишину, мирноћу и оловку за резерву

Напомена: коришћење мобилних телефона, књига и сличних помагала није дозвољено. За пријемни из физике су дозвољени: хемијска оловка, линеар и калкулатор. Кандидат који буде ухваћен у преписивању бива дисквалификован.

Термини за упис 2025/26

Према подацима са Универзитета у Бањој Луци за претходну годину:

За тачне термине текуће године, обавезно провјери на званичном сајту: geografija.pmf.unibl.org или pmf.unibl.org.

Бесплатна припремна настава

ПМФ Бања Лука сваке године организује бесплатну припремну наставу за будуће кандидате, која се обично одржава у току јуна на самом факултету. За детаље и пријаву, контактирај студијски програм имејлом или провјери на званичном сајту.

Студијски програм

Шта те чека на студијском програму Физика — шта ћеш изучавати и какво звање стичеш.

Зашто физика?

• Разумевање основа свијета — физика је фундаментална наука која објашњава како функционише цио универзум
• Развој логичког и аналитичког мишљења — вјештина која је тражена у многим областима, од ИТ-а до финансија
• Могућност истраживачког рада — од ЦЕРН-а до локалних лабораторија, физичари су увек потребни
• Математика као језик — физика ти даје могућност да примјениш математику у рјешавању стварних проблема
• Интердисциплинарност — физика се повезује са хемијом, биологијом, геологијом, рачунарством и медицином

Главни предмети током студија

• 1. година: Основе опште физике, математичка анализа, линеарна алгебра, практикуми
• 2. година: Механика, термодинамика, електромагнетизам, таласи и оптика, програмирање за физичаре
• 3. година: Квантна механика, атомска физика, физика чврстог стања, нуклеарна физика
• 4. година: Теоријска физика, статистичка физика, изборни предмети (астрофизика, биофизика, медицинска физика...), дипломски рад

Мастер студије (други циклус)

Након завршетка основних студија, можеш наставити на мастер студијама на ПМФ-у:

• Физика — теоријска и експериментална физика, уско специјализовани смјерови

Поред тога, могуће је уписати сродне смјерове на другим универзитетима — медицинска физика, биофизика, астрофизика, примењена физика. Дипломирани физичари ПМФ-а настављају образовање у Србији, Хрватској, Словенији, Њемачкој, Швајцарској и другим земљама.

Формуле и дијаграми

Најважније формуле и дијаграми за припрему пријемног испита — кинематика, динамика, термодинамика, електромагнетизам и оптика.

Кинематика

Динамика и енергија

Механика флуида

Термодинамика

Електромагнетизам

Оптика и таласи

Важне константе

• g (гравитационо убрзање на Земљи): 9,81 m/s² (обично 10 за апроксимацију)
• G (универзална гравитациона): 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²
• k (Кулонова): 9·10⁹ N·m²/C²
• e (наелектрисање електрона): 1,6·10⁻¹⁹ C
• mₑ (маса електрона): 9,11·10⁻³¹ kg
• m_p (маса протона): 1,67·10⁻²⁷ kg
• c (брзина свјетлости): 3·10⁸ m/s
• h (Планкова): 6,63·10⁻³⁴ J·s
• R (универзална гасна): 8,314 J/(mol·K)
• N_A (Авогадров број): 6,02·10²³ mol⁻¹
• k_B (Болцманова): 1,38·10⁻²³ J/K

Корисни линкови

Збирка најкориснијих сајтова, видео-лекција и онлајн ресурса за припрему.

Званични сајтови ПМФ-а

• pmf.unibl.org — Природно-математички факултет
• unibl.org — Универзитет у Бањој Луци
• fizika@pmf.unibl.org — директни контакт студијског програма

Видео-лекције (YouTube)

• YouTube: „физика гимназија" — лекције на српском
• Khan Academy Physics — бесплатне лекције (енглески)
• CrashCourse Physics — интензивна серија на енглеском
• Veritasium — физички експерименти и објашњења (енглески)
• MinutePhysics — кратки видеи на енглеском
• 3Blue1Brown — анимације математике и физике

Интерактивне симулације

• PhET симулације — University of Colorado, преко 100 симулација физике на српском
• Walter Fendt Physics — стари, али одлични HTML5 аплети
• oPhysics — интерактивне физичке симулације

Квизови и тестови за вјежбу

• fizika.rs — српски портал са тестовима и задацима
• ПМФ Нови Сад — тестови за припрему
• ПМФ Ниш — тестови прошлих пријемних
• Quizlet — Физика — флешкарте

Калкулатори и алати

• Wolfram Alpha — веома моћан математичко-физички алат
• Desmos Graphing Calculator — онлајн графикони функција
• Symbolab — ријешавач једначина корак-по-корак

Енциклопедије и референце

• Википедија — Физика (српски)
• Encyclopedia Britannica — Physics
• Feynman Lectures on Physics — легендарни онлајн уџбеник
• NIST физичке константе — званичне вриједности

Појмовник

Кратке дефиниције важних физичких термина по областима.

Механика

• Брзина (v) — векторска величина, количник помака и времена. Јединица: m/s.
• Убрзање (a) — промена брзине у јединици времена. Јединица: m/s².
• Сила (F) — узрок промјене кретања или облика тијела. Векторска. Јединица: N (њутн).
• Маса (m) — мјера инерције тијела. Скалар. Јединица: kg.
• Тежина (G) — сила којом Земља привлачи тијело (G = mg). Није исто што и маса!
• Импулс (p) — производ масе и брзине (p = mv). Векторски. Јединица: kg·m/s.
• Рад (A) — производ силе и пута у правцу силе (A = F·s). Скалар. Јединица: J (џул).
• Снага (P) — рад извршен у јединици времена (P = A/t). Јединица: W (ват).
• Инерција — својство тијела да задржи стање мировања или равномерног кретања (Први Њутнов закон).
• Инерцијални систем — референтни систем у коме важе Њутнови закони.
• Тренутна брзина — брзина у датом тренутку, изводом пута по времену.
• Средња брзина — укупан пут подељен укупним временом.

Енергија и гравитација

• Кинетичка енергија (Eₖ) — енергија кретања, Eₖ = ½mv². Јединица: J.
• Потенцијална енергија (Eₚ) — енергија положаја у пољу сила (гравитациона Eₚ = mgh).
• Закон очувања енергије — укупна механичка енергија (Eₖ + Eₚ) се очувава у консервативним системима.
• Универзални закон гравитације — F = G·m₁·m₂/r². Свака два тијела се привлаче.
• Гравитациона константа — G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².
• Космичка брзина (прва) — минимална брзина за кружну орбиту око Земље (7,9 km/s).
• Космичка брзина (друга) — брзина бијега из Земљиног гравитационог поља (11,2 km/s).

Механика флуида

• Флуид — заједнички назив за течности и гасове.
• Густина (ρ) — маса по јединици запремине (ρ = m/V). Јединица: kg/m³.
• Притисак (p) — сила подељена површином (p = F/S). Јединица: Pa = N/m².
• Хидростатски притисак — притисак стуба течности у мирију (p = ρgh).
• Паскалов закон — спољашњи притисак се кроз затворене флуиде преноси подједнако у свим смјеровима.
• Архимедов закон — на тијело уроњено у флуид дјелује сила потиска једнака тежини истиснутог флуида.
• Пливање, потапање, лебдење — зависи од односа густине тијела и флуида.

Термодинамика

• Температура (T) — мјера средње кинетичке енергије молекула. Јединице: K, °C.
• Топлота (Q) — енергија која прелази са тијела на тијело због разлике температуре. Јединица: J.
• Специфична топлота (c) — количина топлоте потребна за загријавање 1 kg за 1 K.
• Калоријска једначина — Q = m·c·ΔT.
• Латентна топлота — топлота за фазну промјену (топљење, испаравање) без промјене T.
• Идеалан гас — модел гаса без интеракција између молекула. pV = nRT.
• Изотерма — процес на сталној температури (pV = const).
• Изобара — процес на сталном притиску (V/T = const).
• Изохора — процес при сталној запремини (p/T = const).
• Адијабата — процес без размјене топлоте са околином (Q = 0).
• Први закон термодинамике — ΔU = Q − A (промјена унутрашње енергије = добијена топлота − извршен рад).
• Ентропија (S) — мјера нереда система.

Таласи и звук

• Талас — пренос поремећаја (и енергије) кроз средину без премјештаја самих честица.
• Таласна дужина (λ) — растојање између двије сусједне истоветне тачке таласа.
• Фреквенција (f) — број осциловања у секунди. Јединица: Hz.
• Амплитуда — максимално одступање честица од равнотежног положаја.
• Период (T) — вријеме једне осцилације. T = 1/f.
• Трансверзални талас — осциловање нормално на правац ширења (нпр. свјетлост).
• Лонгитудинални талас — осциловање паралелно са правцем ширења (нпр. звук у ваздуху).
• Брзина таласа — v = λ·f.
• Интерференција — преклапање таласа (конструктивна или деструктивна).
• Допплеров ефекат — промјена фреквенције због релативног кретања извора и посматрача.

Електростатика и струја

• Наелектрисање (q) — фундаментално својство честица. Јединица: C (кулон).
• Кулонов закон — F = k·q₁·q₂/r². Сила између тачкастих наелектрисања.
• Електрично поље (E) — E = F/q. Јединица: N/C или V/m.
• Електрични потенцијал (V) — потенцијална енергија по јединици наелектрисања. Јединица: V (волт).
• Напон (U) — разлика потенцијала између двије тачке.
• Капацитет (C) — C = Q/U. Јединица: F (фарад).
• Електрична струја (I) — количник наелектрисања и времена (I = Q/t). Јединица: A.
• Омов закон — U = I·R. Линеарна зависност напона и струје кроз отпорник.
• Електрични отпор (R) — Јединица: Ω (ом). Зависи од материјала, дужине и попречног пресјека.
• Кирхофови закони — закони очувања наелектрисања и енергије у колима.
• Снага — P = U·I = I²·R = U²/R.

Магнетизам и индукција

• Магнетно поље (B) — описује силу на покретна наелектрисања. Јединица: T (тесла).
• Магнетни флукс (Φ) — производ индукције и површине (Φ = B·S·cos θ). Јединица: Wb (вебер).
• Амперова сила — F = B·I·L, сила на проводник са струјом у магнетном пољу.
• Лоренцова сила — F = q·v·B, сила на наелектрисање у магнетном пољу.
• Електромагнетна индукција — појава ЕМС у проводнику због промјене магнетног флукса (Фарадеј).
• Ленцов закон — индукована струја се супротставља промјени флукса.

Оптика

• Рефлексија — одбијање свјетлости од површине. Упадни угао = одбијени угао.
• Рефракција (преламање) — промјена правца свјетлости при прелазу између средина.
• Индекс преламања (n) — n = c/v. Веће n значи спорије кретање свјетлости у тој средини.
• Снелов закон — n₁·sin α = n₂·sin β.
• Тотална рефлексија — при углу већем од граничног, сва свјетлост се одбија.
• Сочиво — конвергентно (сабирно, позитивно) или дивергентно (расипно, негативно).
• Жижна даљина (f) — растојање од сочива до жиже (фокуса).
• Оптичка моћ (Φ) — Φ = 1/f у диоптријама (м⁻¹).
• Дисперзија — разлагање бијеле свјетлости на спектар кроз призму.
• Интерференција свјетлости — показује таласну природу свјетлости (Јангов експеримент).

Атомска и нуклеарна физика

• Атом — најмања јединица хемијског елемента.
• Језгро (нуклеус) — централни дио атома, састоји се од протона и неутрона.
• Нуклеон — заједнички назив за протон и неутрон.
• Протон — позитивно наелектрисан нуклеон (+e).
• Неутрон — нуклеон без наелектрисања.
• Електрон — негативно наелектрисана честица у омотачу атома (−e).
• Атомски (редни) број Z — број протона у језгру. Одређује елемент.
• Масени број A — укупан број нуклеона (A = Z + N).
• Изотопи — атоми истог елемента са различитим бројем неутрона (исти Z, различит A).
• Радиоактивност — спонтано распадање нестабилних језгара уз емисију зрачења.
• Алфа зрачење (α) — језгра хелијума (²He⁴) великих брзина.
• Бета зрачење (β) — брзи електрони (β⁻) или позитрони (β⁺).
• Гама зрачење (γ) — високоенергетско електромагнетно зрачење.
• Период полураспада — вријеме за распадање половине радиоактивних језгара.
• Фотон — честица електромагнетног зрачења, енергија E = h·f.
• Фотоелектрични ефекат — емисија електрона из метала при осветљавању (Ајнштајн).
• Нуклеарна фисија — цијепање тешког језгра на два лакша.
• Нуклеарна фузија — спајање лаких језгара у теже (извор енергије Сунца).

Теорија релативности

• Специјална теорија релативности — Ајнштајн 1905. Закони физике су исти у свим инерцијалним системима.
• Постулат о брзини свјетлости — c је иста за све посматраче, без обзира на кретање.
• Временска дилатација — вријеме у покретном систему тече спорије за спољашњег посматрача.
• Контракција дужина — дужина у покретном систему се смањује.
• Еквиваленција масе и енергије — E = mc². Најпознатија физичка једначина.
• Општа теорија релативности — Ајнштајн 1915. Гравитација као закривљеност простор-времена.

Занимљивости

Свјетски физички рекорди, занимљиве чињенице о физици око нас, и знаменити физичари који су обликовали науку.

Физички свјетски рекорди

• Најбржа позната ствар у свемиру: свјетлост (c = 299 792 458 m/s). Ништа не може брже.
• Најхладнија забиљежена температура: 38 пикокелвина (~0 K), у лабораторији МИТ-а 2021.
• Најтоплија забиљежена температура: преко 5,5 трилиона °C, у ЦЕРН-у (Large Hadron Collider).
• Најгуша супстанца: неутронска звезда — један кубик има милијарде тона масе.
• Најјачи природни магнет: магнетари (врста неутронских звезда), поље ~10¹¹ тесла.
• Најмања измјерена дужина: Планкова дужина ~1,6·10⁻³⁵ m — ограничење савремене физике.
• Најкраће вријеме: Планкова секунда ~5,4·10⁻⁴⁴ s.
• Најстарија свјетлост: космичко микроталасно позадинско зрачење, старо ~13,8 милијарди година.

Физика у свакодневном животу

• Радијатори се не зову слулно „топлотна тијела" — они углавном загријавају кроз конвекцију, а не радијацију (упркос имену).
• Вода се шири кад се залеђује — због чега лед плива. Ово је физички важно — зато што се језера залеђују одозго, живот може да преживи испод.
• Плава боја неба — због Рајлијевог расипања, плава свјетлост се више расипа у атмосфери.
• Дуга — настаје рефлексијом, преламањем и дисперзијом свјетлости у капљицама кише. Увек је у облику лука са углом ~42°.
• Зашто авиони лете? — Бернулијев принцип: бржи ток ваздуха преко крила ствара нижи притисак изнад = подизна сила.
• Микроталасне пећнице — раде на фреквенцији 2,45 GHz која „тресе" молекуле воде, загревајући их трењем.
• GPS мора да рачуна за релативност — да није, навигација би грешила по 10 km дневно!
• Пламен свјеће — гори на око 1400 °C. На Земљи има облик сузе због конвекције, у свемиру је сферан!
• Звук у хелијуму — гласови звуче повишено јер звук путује брже кроз лакши гас (972 m/s vs 340 m/s у ваздуху).

Знаменити физичари

• Исак Њутн (1643—1727) — отац класичне механике. Три закона кретања, закон гравитације, основе инфинитезималног рачуна, оптика.
• Алберт Ајнштајн (1879—1955) — специјална и општа теорија релативности, E = mc², објашњење фотоелектричног ефекта (Нобелова награда 1921).
• Марија Кири (1867—1934) — двострука Нобеловка (физика 1903, хемија 1911). Открила полонијум и радијум.
• Никола Тесла (1856—1943) — српски и амерички изумитељ. Наизменична струја, индукциони мотор, Теслин калем. Један од највећих изумитеља у историји.
• Михајло Пупин (1854—1935) — српско-амерички физичар. Пупинови калеми, рендген-флуороскопија. Нобелова награда није добијена, али је имао 34 патента.
• Нилс Бор (1885—1962) — модел атома, принцип комплементарности. Нобелова награда 1922.
• Вернер Хајзенберг (1901—1976) — принцип неодређености, темељ квантне механике. Нобел 1932.
• Ервин Шредингер (1887—1961) — Шредингерова једначина квантне механике. Нобел 1933.
• Ричард Фајнман (1918—1988) — Фајнманови дијаграми, квантна електродинамика. Нобел 1965. Познат и по изузетним предавањима.
• Стивен Хокинг (1942—2018) — теоријска космологија, црне рупе, Хокингово зрачење.

Српски и балкански научници

• Никола Тесла — „чаробњак електрике". Систем наизменичне струје који данас користимо, 300 патената. Рођен у Смиљану (Лика).
• Михајло Пупин — Пупинови калеми који су револуционисали телефонију, аутор 34 патента. Рођен у Идвору (Банат).
• Милутин Миланковић (1879—1958) — Миланковићеви циклуси (климатске промјене зависне од астрономских параметара Земље). Рођен у Даљу (Хрватска).
• Јосиф Панчић — иако ботаничар, познат по научном наслеђу у српској науци.
• Ругер Бошковић (1711—1787) — дубровачки научник, астроном и физичар. Теорија атома и динамичка теорија материје. Претходник модерне атомске теорије.

Квантна физика — мало чудна

• Електрон може бити на два мјеста истовремено док га нико не посматра. Ово се зове суперпозиција.
• Мачка у Шредингеровом мисаоном експерименту је „и жива и мртва" док не отвориш кутију. Ово илуструје проблем мјерења у квантној физици.
• Квантно запетљавање — двије честице могу бити „запетљане" тако да мјерење једне тренутно утиче на другу, без обзира на растојање. Ајнштајн је то називао „сабласно дјеловање на даљину".
• Тунеловање — честица може „проћи кроз" баријеру коју класично не би могла прећи. На овом принципу раде туннел диоде и скенирајући тунел-микроскопи.
• Принцип неодређености — немогуће је истовремено прецизно знати и положај и брзину честице (Хајзенберг).

Релативност — право чудо

• Ако би се кретао брзином свјетлости, вријеме би за тебе стало.
• Што се брже крећеш, дужина у правцу кретања се смањује. На 99% брзине свјетлости, метар би био дуг само 14 cm!
• Масивна тијела закривљавају простор-вријеме. Земља не „привлачи" Мјесец — већ се Мјесец креће по закривљеном простору.
• Црне рупе имају толико јаку гравитацију да чак ни свјетлост не може побјећи.
• E = mc² значи да у 1 грам масе постоји енергија једнака 25 милиона kWh — довољна за напајање града мјесецима.

Скале у свемиру

• Атом: ~10⁻¹⁰ m
• Језгро атома: ~10⁻¹⁵ m (100 000 пута мање од атома!)
• Вирус: ~10⁻⁷ m
• Ћелија: ~10⁻⁵ m
• Човјек: ~1 m
• Земља: ~10⁷ m (12 742 km пречник)
• Сунце: ~10⁹ m
• Сунчев систем: ~10¹³ m
• Млијечни пут: ~10²¹ m
• Видљиви свемир: ~10²⁶ m (93 милијарде свјетлосних година)

Цитати који инспиришу

• „Ништа у животу није страшно, само треба разумјети." — Марија Кири
• „Најнеразумљивија ствар о свемиру је да је разумљив." — Алберт Ајнштајн
• „Ако мислиш да разумеш квантну механику, онда је не разумијеш." — Ричард Фајнман
• „Садашњост је мајка будућности." — Никола Тесла
• „Физика је лик најпростији и најлепши." — Стивен Хокинг

Материјали и литература

Званична литература и припремни материјали за пријемни испит на студијским програмима Биологија и Екологија и заштита животне средине.

Основна литература — Биологија

За припрему пријемног испита из биологије користе се гимназијски уџбеници из све четири године, у актуелним издањима Завода за уџбенике и наставна средства Републике Српске.

• Биологија за први разред гимназије — ћелијска биологија, основе биохемије, микроорганизми (вируси, бактерије)
• Биологија за други разред гимназије — разноврсност организама (алге, гљиве, биљке, животиње), систематика
• Биологија за трећи разред гимназије — анатомија и физиологија биљака и животиња, генетика основе
• Биологија за четврти разред гимназије — екологија, заштита животне средине, еволуција, генетика

Званична скрипта са 896 питања и задатака за припрему пријемног испита доступна је на званичном сајту Студијског програма Биологија.

Додатна литература — Хемија

Кандидати за упис на Студијски програм Биологија полажу пријемни испит из биологије и хемије (теоретска питања). За припрему из хемије користи се:

• Збирка задатака за припрему пријемног испита из хемије — доступна на сајту Студијског програма Хемија
• Хемијски уџбеници гимназијског програма — актуелна издања за све четири године

За Студијски програм Екологија и заштита животне средине, пријемни се полаже из биологије (и евентуално додатних предмета према актуелном конкурсу).

Тематске области

Питања са пријемног покривају следеће области:

• Ћелијска биологија — прокариотске и еукариотске ћелије, органеле, транспорт кроз мембрану, ћелијска диоба (митоза, мејоза)
• Биохемија — протеини, нуклеинске киселине, ензими, АТП, метаболизам
• Микробиологија — вируси, бактерије, приони, антибиотици, болести
• Систематика — алге, гљиве, лишајеви, протисти, биљке и животиње
• Анатомија и физиологија биљака — ткива, органи, фотосинтеза, дисање, промет материја
• Анатомија и физиологија животиња и човјека — системи органа (циркулаторни, респираторни, дигестивни, ендокрини, нервни, репродуктивни)
• Генетика — наслеђивање, мутације, хромозоми, генетички кôд, ГМО
• Молекуларна биологија — ДНК, РНК, репликација, транскрипција, транслација
• Еволуција — Дарвин, Ламарк, природна селекција, порекло живота, порекло човјека
• Екологија — биотоп, биоценоза, екосистем, популације, биоми, ланци исхране
• Заштита животне средине — загађивање, ефекат стаклене баште, озонски омотач, киселе кише, деградација земљишта

Практичне информације

Све што треба да знаш о пријемном испиту и упису.

Контакт студијског програма

Како изгледа пријемни

На Студијском програму Биологија пријемни испит се полаже из Биологије и Хемије (из хемије се полажу само теоретска питања). На Студијском програму Екологија и заштита животне средине, пријемни се полаже из биологије и евентуално других предмета, према актуелном Конкурсу.

Тест из биологије се састоји од 896 питања са вишеструким избором (а/б/в/г), а на пријемном се добија одабрани подскуп. Испит траје око 2 сата. Бодовање и услови уписа се одређују према важећем Конкурсу Универзитета у Бањој Луци за дату академску годину.

Шта понијети на испит

• Личну карту или пасош (документ са фотографијом)
• Двије хемијске оловке плаве боје
• Пријаву о полагању коју добијеш приликом предаје докумената
• Поткладу за писање ако ти треба (нема столова за све кандидате на свим локацијама)
• Тишину, мирноћу и оловку за резерву

Напомена: коришћење мобилних телефона, калкулатора, књига и било каквих помагала није дозвољено. Кандидат који буде ухваћен у преписивању бива дисквалификован.

Термини за упис 2025/26

Према подацима са Универзитета у Бањој Луци за претходну годину:

За тачне термине текуће године, обавезно провјери на званичном сајту: geografija.pmf.unibl.org или pmf.unibl.org.

Бесплатна припремна настава

ПМФ Бања Лука сваке године организује бесплатну припремну наставу за будуће кандидате, која се обично одржава у току јуна на самом факултету. За детаље и пријаву, контактирај студијски програм имејлом или провјери на званичном сајту.

Студијски програми

Шта те чека на сваком од смјерова, шта ћеш изучавати и какве звање стичеш.

Мастер студије (други циклус)

Након завршетка основних студија, можеш наставити на мастер студијама на ПМФ-у на сљедећим смјеровима:

• Биохемија — молекуларни процеси живих бића
• Систематика биљака — класификација и филогенија биљног свијета
• Систематика животиња — класификација и еволуција животиња
• Физиологија животиња — функционисање животињских организама
• Методика наставе биологије — савремене методе учења и подучавања
• Екологија и заштита животне средине — за дипломиране екологе

Поред тога, могуће је уписати и сродне смјерове на другим факултетима у земљи и иностранству — медицински, ветеринарски, шумарски, пољопривредни факултети често траже кадрове са биолошким образовањем.

Шеме и дијаграми

Визуелна помагала за брже учење — шеме ћелије, фотосинтезе, ДНК и главних биолошких процеса.

Прокариотска vs еукариотска ћелија

Кључна разлика: прокариотске ћелије немају једро ни мембранске органеле; ДНК је у цитоплазми у облику нуклеоида. Еукариотске ћелије имају јасно ограничено једро и бројне органеле свака са специфичном функцијом.

Фотосинтеза — уједначена једначина

Ћелијско дисање

Фотосинтеза и дисање су повезани процеси — производ једног је супстрат другом. Биљке раде и фотосинтезу (дању, у листовима) и ћелијско дисање (и дању и ноћу, у свим живим ћелијама).

ДНК — двоструки хеликс

Филогенетско дрво живота

Три домена живота: Bacteria и Archaea су прокариоти, Eukarya су сложенији организми са једром. Унутар еукарија раздвајају се протисти, гљиве, биљке и животиње.

Генетички кôд

Генетички кôд је универзалан за готово све живе организме. Кôд је триплетни — свака аминокиселина је кодирана са 3 нуклеотида (кодоном). Има 64 могућа кодона (4³) за 20 аминокиселина, што значи да је дегенерисан (једна аминокиселина може имати више кодона).

У будућим верзијама биће додате и интерактивне шеме митозе и мејозе, системи органа човјека, еволутивна стабла конкретних група и шеме Менделовог наслеђивања.

Корисни линкови

Збирка најкориснијих сајтова, видео-лекција и онлајн ресурса за припрему.

Званични сајтови ПМФ-а

• biologija.pmf.unibl.org — Студијски програм Биологија
• Пријемни испит — скрипте и информације
• hemija.pmf.unibl.org — Хемија, са збирком задатака за пријемни
• pmf.unibl.org — Природно-математички факултет
• unibl.org — Универзитет у Бањој Луци
• Facebook: Биологија и Екологија ПМФ УНИБЛ
• Instagram: biologija_ekologija_pmfunibl

Институције и организације

• Центар за животну средину — Бања Лука, еколошка невладина организација
• Орхус центар — право на информације о животној средини
• Завод за заштиту природе Србије
• Музеј Републике Српске — природна историја и биолошке збирке

Видео-лекције (YouTube)

• YouTube: „биологија гимназија" — лекције на српском
• CrashCourse Biology — енглеске серије о биологији, екологији, анатомији
• Amoeba Sisters — цртани видеи о биолошким концептима, одлично за визуелно учење
• Khan Academy — Biology — бесплатне лекције из биологије
• Bozeman Science — AP biology и напреднија биологија

Онлајн квизови и интерактивно учење

• Quizlet — Биологија — флешкарте и квизови на српском и енглеском
• Biology Corner — сајт са хиљадама квизова и лекција
• Sporcle Science — биолошки квизови (имена костију, систематика, итд.)
• Learn.Genetics — University of Utah, интерактивне лекције из генетике

Енциклопедије и референце

• Википедија — Биологија (српски)
• Encyclopedia Britannica — Biology
• National Geographic Animals
• PubMed — база научних радова из медицине и биологије
• IUCN Red List — угрожене врсте свијета

Интерактивни алати

• BioRender — алат за цртање биолошких дијаграма (има бесплатан мод)
• RCSB PDB — 3D структуре протеина, за учење молекуларне биологије
• HHMI BioInteractive — бесплатни едукативни видеи и анимације

Појмовник

Кратке дефиниције важних биолошких термина по областима.

Ћелијска биологија

• Прокариота — ћелија без једра, нпр. бактерије и археје
• Еукариота — ћелија са јасно ограниченим једром, биљке, животиње, гљиве, протисти
• Цитоплазма — густа течност у ћелији у којој се налазе органеле
• Цитоскелет — мрежа протеинских влакана која даје ћелији облик и омогућава кретање
• Митохондрија — „електрана ћелије", органела у којој се одвија ћелијско дисање
• Хлоропласт — органела биљних ћелија у којој се одвија фотосинтеза
• Рибозом — органела за синтезу протеина
• Ендоплазматични ретикулум — мрежа мембрана за синтезу и транспорт молекула
• Голџи апарат — „паковна станица" ћелије, модификује и сортира протеине
• Лизозом — органела са дигестивним ензимима, разграђује отпад
• Вакуола — органела за складиштење, посебно развијена код биљака
• Ћелијски зид — чврст омотач биљних ћелија (од целулозе), бактерија (мурин), гљива (хитин)
• Ћелијска мембрана — полупропустљива граница ћелије, изграђена од липида и протеина
• Митоза — ћелијска диоба у којој настају двије идентичне ћелије (2n → 2n + 2n)
• Мејоза — редукциона диоба, настају гамете (2n → n)

Биохемија и молекуларна биологија

• ДНК — дезоксирибонуклеинска киселина, носилац насљедних информација
• РНК — рибонуклеинска киселина, три врсте: иРНК, тРНК, рРНК
• Нуклеотид — основна јединица нуклеинских киселина (шећер + фосфат + азотна база)
• Кодон — триплет од 3 нуклеотида који кодира једну аминокиселину
• Ген — одређени сегмент ДНК који носи упутство за један протеин
• Протеин — биомолекул изграђен од аминокиселина, повезаних пептидним везама
• Аминокиселина — грађевна јединица протеина (20 врста)
• Ензим — биолошки катализатор, увек протеин
• АТП — аденозин трифосфат, универзална „валута" енергије у ћелији
• Транскрипција — преписивање ДНК у РНК
• Транслација — превођење РНК у протеин на рибозому
• Репликација — удвостручавање ДНК прије ћелијске диобе

Микробиологија

• Вирус — инфективна честица, није ћелија, не може се самостално размножавати
• Бактерија — прокариотска ћелија, може бити патогена или корисна
• Грам-позитивна — бактерија дебелог ћелијског зида, боји се плаво
• Грам-негативна — тањи зид, боји се ружичасто
• Вироид — мала РНК без протеинског омотача, изазива биљне болести
• Прион — инфективни протеин, изазива болест лудих крава
• Капсид — протеински омотач вируса
• Антибиотик — супстанца која убија бактерије (нпр. пеницилин)
• Вакцина — препарат који изазива имунски одговор без болести
• Стрептококе, стафилококе — бактерије у низовима/гроздовима

Ботаника и зоологија

• Талус — тијело алги, нема ткива
• Кормус — тијело виших биљака (коријен, стабло, лист)
• Меристем — творно ткиво биљака, способно за диобу
• Ксилем — проводно ткиво за воду и минералне соли
• Флоем — проводно ткиво за продукте фотосинтезе
• Стома — пора на листу за размјену гасова
• Фотосинтеза — процес стварања глукозе из CO₂ и H₂O уз светлост
• Голосјеменице — биљке са „голим" сјеменима (четинари, гинко)
• Скривеносјеменице — биљке са плодом (цвјетнице)
• Моноците, дикотиле — 1 или 2 котиледона код скривеносјеменица
• Хермафродит — организам са мушким и женским полним органима
• Метаморфоза — преображај животиње током развоја (лептир, жаба)
• Ендотерми (хомеотерми) — стална тјелесна температура (птице, сисари)
• Ектотерми (поикилотерми) — промјенљива температура (рибе, гмизавци)

Генетика

• Ген — јединица насљеђивања, сегмент ДНК
• Алел — варијанта гена (нпр. ген за боју очију може имати алел за плаву и смеђу)
• Хомозигот — има два иста алела (АА или аа)
• Хетерозигот — има два различита алела (Аа)
• Генотип — генетичка грађа организма
• Фенотип — видљиве особине организма
• Доминантан алел — маскира рецесивни, испољава се у хетерозиготу
• Рецесиван алел — испољава се само у хомозиготу
• Хромозом — структура од ДНК и протеина у једру
• Аутозом — нополни хромозом (код човјека 22 пара)
• Полни хромозом — X и Y, одређује пол (XX ♀, XY ♂)
• Мутација — промјена у ДНК, насљедна промјена генетичког материјала
• Менделови закони — основе насљеђивања (сегрегација, независно разврставање)
• Даунов синдром — тризомија 21. хромозома
• Клинефелтеров синдром — вишак X хромозома код мушкараца (XXY)
• Тарнеров синдром — недостатак X код жена (X0)

Физиологија човјека

• Хомеостаза — одржавање сталности унутрашње средине организма
• Неурон — нервна ћелија, основна јединица нервног система
• Синапса — веза између два неурона за пренос сигнала
• Рефлекс — аутоматска реакција на дражу (без учешћа свјесне мисли)
• Еритроцити — црвена крвна зрнца, преносе кисеоник (хемоглобин)
• Леукоцити — бијела крвна зрнца, имунски одговор
• Тромбоцити — крвне плочице, учествују у коагулацији
• Артерија — крвни суд који одводи крв од срца
• Вена — крвни суд који доводи крв у срце
• Алвеоле — мјехурићи у плућима, гдје се одвија размјена гасова
• Нефрон — основна градивна јединица бубрега
• Хормон — хемијски сигнал, продукт ендокриних жлијезда
• Инсулин — хормон гуштераче, регулише шећер у крви
• Адреналин — хормон стреса, срж надбубрежне жлијезде

Еволуција

• Еволуција — процес промјене особина популације кроз генерације
• Природна селекција — Дарвинов механизам: јединке најбоље прилагођене средини имају више потомства
• Адаптација — особина која повећава шансу за преживљавање
• Мутација — случајна промјена ДНК, извор нових особина
• Генетички дрифт — случајне промјене фреквенције алела у малим популацијама
• Миграције — размјена гена између популација
• Хомологија — сличност због заједничког претка (нпр. предњи удови сисара)
• Аналогија — сличност због сличне функције (крила птице и инсекта)
• Конвергентна еволуција — различите врсте развијају сличне особине (делфин и ајкула)
• Специјација — настанак нове врсте
• Археоптерикс — прелазни фосил између гмизаваца и птица
• Homo sapiens — модеран човјек
• Homo habilis — „спретни човјек", најстарији представник рода Homo

Екологија

• Екосистем — јединство биотопа (неживе средине) и биоценозе (живе заједнице)
• Биоценоза — животна заједница, све врсте на једном мјесту
• Биотоп — животно станиште, физичка средина
• Популација — јединке исте врсте на истом мјесту у исто вријеме
• Биом — велика еколошка цјелина (тајга, тундра, тропска шума, степа)
• Биосфера — део Земље настањен живим бићима
• Еколошка ниша — улога врсте у заједници (шта једе, гдје живи, са ким интерагује)
• Ланац исхране — пренос енергије кроз организме (продуценти → конзументи → разлагачи)
• Аутотроф — сам производи храну (биљке, неке бактерије)
• Хетеротроф — храни се другим организмима
• Сапрофит — разлагач, храни се органским остацима
• Хидрофита, ксерофита, хигрофита, мезофита — биљке водене, сушне, влажне, умерене средине
• Ендем — врста ограничена на одређено подручје
• Реликт — остатак старије флоре/фауне
• Сукцесија — смјена биоценоза у времену

Заштита животне средине

• Ефекат стаклене баште — задржавање топлоте у атмосфери због гасова (CO₂, метан)
• Глобално загријавање — раст просјечне температуре Земље
• Озонска рупа — стањивање озонског омотача (кривац: фреон/CFC)
• Киселе кише — падавине са смањеним pH због оксида сумпора и азота
• Еутрофикација — пренамножавање алги у води због вишка нутријената
• Деградација земљишта — губитак плодности
• Дефлација — ерозија земљишта вјетром
• Биоиндикатор — организам чије присуство указује на стање средине (нпр. лишајеви — чистоћа ваздуха)
• Биодиверзитет — разноликост живих врста
• Угрожена врста — врста у опасности од изумирања (IUCN листа)
• Национални парк — заштићено подручје највишег степена (нпр. Сутјеска)
• Селективно прикупљање — одвојено одлагање различитих врста отпада

Занимљивости

Свјетски биолошки рекорди и занимљиве чињенице о живом свијету, са локалним занимљивостима из БиХ и Републике Српске.

Животиње — свјетски рекорди

• Највеће живо биће: плави кит (до 30 m, 200 тона) — већи од било ког диносауруса
• Највиша животиња: жирафа (до 5,8 m)
• Најбржа копнена животиња: гепард (до 112 km/h)
• Најбржа птица: соко путник у обрушавању (до 389 km/h)
• Најдуговјечнија животиња: медуза Turritopsis dohrnii — биолошки бесмртна, враћа се у младалачко стање
• Најстарија забиљежена животиња: шкољка Arctica islandica, 507 година
• Најотровнија животиња: златна отровна жаба (10 µg отрова може убити 10 људи)
• Највеће јаје: нојево (око 1,5 kg)
• Најмањи сисар: ровчица шишмиш Китија (~2 g)
• Најинтелигентнија животиња (послије човјека): шимпанзе, делфини, орке, хоботнице, свраке

Биљке — рекорди

• Највиша биљка: калифорнијска секвоја (до 115 m)
• Најстарије дрво: боросмоћа Pinus longaeva у Калифорнији, преко 5.000 година
• Највећи цвијет: Rafflesia arnoldii (до 1 m пречника, смрди на мртву месо)
• Најмања биљка: сочивица Wolffia (0,1–0,2 mm)
• Најбрже растућа биљка: бамбус (до 91 cm дневно)
• Најтежи плод: бундева (светски рекорд: 1.226 kg)
• Најотровнија биљка: рицин, паклина, анђеоски лимун

Микроскопски свијет

• Најмањи познати организам: микоплазме (0,1–0,3 µm)
• Најбрже размножавање: E. coli дијели се на сваких 20 минута — од 1 ћелије може настати 16,7 милиона за 8 сати
• Отпорност: бактерија Deinococcus radiodurans преживљава 1000х већу дозу радијације од човјека
• Тардиграде (воде мечке) преживљавају температуре од -272°C до +150°C, вакуум свемира, зрачење
• Најраспрострањенији организам: Pelagibacter ubique, бактерија у океанима — чини око 25% свих микроба Земље

Људско тијело

• У тијелу имамо око 37,2 трилиона ћелија
• Мозак има око 86 милијарди неурона
• Срце откуцава преко 2,5 милијарде пута током просјечног живота
• Плућа имају око 300–500 милиона алвеола — површина као тениски терен
• Кожа је највећи орган — површина 1,5–2 m², тежина 4 kg
• Цријева су дуга 7–9 m
• ДНК у једној ћелији би испружена била дуга 2 m
• У тијелу имаш више бактеријских ћелија него својих — око 39:37 трилиона
• Сваких 7 година већина ћелија се обнови (али неурони и ћелије ока не)

Природа БиХ и Републике Српске

• Перућица (Национални парк Сутјеска) — једна од посљедњих прашума у Европи, стара преко 20.000 година. Има стабла виша од 50 m и старости преко 300 година.
• Хутово блато — једно од најважнијих мочварних подручја у Европи, на Рамсарској листи. Станиште преко 240 врста птица.
• Перућачко језеро — станиште многих ендема
• Панчићева оморика (Picea omorika) — ендемичан четинар Балкана, открио Јосиф Панчић 1875. у кањону Таре. Жива фосилна врста.
• Тиса (Taxus baccata) — наше најотровније дрво; арилус (црвена бобица) није отрован, али све остало јесте
• Босански љиљан (Lilium bosniacum) — симбол БиХ, ендемична врста
• Медвјед, вук, рис — највеће европске звијери су још присутне у планинским шумама БиХ
• Босна и Херцеговина има један од највиших нивоа биодиверзитета у Европи — преко 5.000 биљних врста

Знаш ли да...

• Банана и човјек дијеле око 60% ДНК, шимпанза и човјек преко 98%
• Мрав може подићи 50 пута своју тежину
• Медузе немају мозак, срце, крв ни кости — чине их 95% воде
• Хоботнице имају три срца и 9 мозгова (један главни + по један у сваком пипку)
• Морски коњ је једина врста гдје мужјак „рађа" — носи млађе у торбици
• Јегуље путују преко 5.000 km да би се мријестиле у Саргашком мору
• Бактерије живе у облацима и учествују у стварању падавина
• Дрвеће „комуницира" преко мицелијума гљива у земљишту — назван „Wood Wide Web"
• Пингвини се венчавају за цио живот — и помажу једни другима у тражењу партнера
• Лептири препознају укус стопалима
• Човјек је генетички ближи печуркама него биљкама

Знаменити биолози

• Чарлс Дарвин (1809–1882) — творац теорије еволуције природном селекцијом, „О постанку врста" (1859)
• Грегор Мендел (1822–1884) — отац генетике, открио законе насљеђивања на граховима
• Карл Лине (1707–1778) — творац биолошке класификације (биномна номенклатура)
• Луј Пастер (1822–1895) — доказао клицну теорију болести, пастеризација, вакцина против беснила
• Александар Флеминг (1881–1955) — открио пеницилин 1928.
• Џејмс Вотсон и Френсис Крик — открили структуру ДНК 1953. (заједно са Розалиндом Френклин)
• Росалинда Френклин — рендгенски снимци ДНК који су омогућили откриће структуре хеликса
• Ернст Хекел — увео термин „екологија" (1866)
• Јосиф Панчић (1814–1888) — српски ботаничар, открио Панчићеву оморику

Материјали и литература

Званична литература и припремни материјали за пријемни испит на студијском програму Физика.

Основна литература

За припрему пријемног испита из физике користе се гимназијски уџбеници (природно-математички смјер) из све четири године, у актуелним издањима Завода за уџбенике и наставна средства Републике Српске.

• Физика за први разред гимназије — основе кинематике, динамике и статике, гравитација
• Физика за други разред гимназије — хидромеханика, термодинамика, осцилације и таласи
• Физика за трећи разред гимназије — електростатика, електромагнетизам, једносмјерна и наизмјенична струја
• Физика за четврти разред гимназије — оптика, атомска и нуклеарна физика, основе теорије релативности

Тестови са претходних пријемних испита (2015–2020) су основа овог сајта и најбољи су начин припреме.

Збирке задатака за припрему

За додатну припрему препоручујемо:

• Збирке решених задатака из физике за гимназију — било које из ужег регионалног издања (нпр. Крушчић, Суђић и други аутори)
• Збирке за припрему пријемног испита из физике — издавачи у Србији (Круг, Завод за уџбенике)
• Тестови са прошлих пријемних испита са других универзитета (Београд, Нови Сад, Ниш)

Тематске области

Питања са пријемног покривају следеће области:

• Механика (кинематика и динамика) — брзина, убрзање, сила, Њутнови закони, гравитација, рад и енергија, импулс
• Механика флуида — притисак, Паскалов закон, Архимедова сила, Бернулијева једначина
• Термодинамика — температура, топлота, закони идеалног гаса, изопроцеси, калориметрија
• Осцилације и таласи — хармонијско осциловање, механички и звучни таласи, фреквенција, таласна дужина
• Електростатика — наелектрисање, Кулонов закон, електрично поље, потенцијал, капацитет
• Електрична струја — Омов закон, везивање отпорника, снага, Кирхофови закони
• Магнетизам — магнетно поље, Амперова сила, електромагнетна индукција
• Оптика — рефлексија, преламање, сочива, огледала, дисперзија, оптички инструменти
• Атомска физика — модел атома, фотоелектрични ефекат, енергијски нивои
• Нуклеарна физика — језгро, радиоактивност, α/β/γ зрачење, изотопи, нуклеарне реакције
• Специјална теорија релативности — постулати Ајнштајна, брзина свјетлости

Практичне информације

Све што треба да знаш о пријемном испиту и упису.

Контакт студијског програма

Како изгледа пријемни

Пријемни испит за Студијски програм Техничко васпитање и информатика састоји се од два дијела: математика и физика. Оба дијела су у форми питања са вишеструким избором (а/б/в/г/д или А/Б/В/Г/Д).

Испит обично траје 2 сата. Сваки задатак вриједи одређени број бодова (нпр. 2,5 бода по задатку). За погрешан одговор или заокруживање више од једног одговора одузима се пола бода. Калкулатор и линеар су обично дозвољени за физички дио. За тачне податке о текућем пријемном испиту, посјети tehnicko.pmf.unibl.org/prijemni-ispit.

Шта понијети на испит

• Личну карту или пасош (документ са фотографијом)
• Двије хемијске оловке плаве боје
• Калкулатор (научни) — за физику је дозвољен
• Линеар
• Пријаву о полагању коју добијеш приликом предаје докумената
• Тишину, мирноћу и оловку за резерву

Напомена: коришћење мобилних телефона, књига и сличних помагала није дозвољено. За пријемни из физике су дозвољени: хемијска оловка, линеар и калкулатор. Кандидат који буде ухваћен у преписивању бива дисквалификован.

Термини за упис 2025/26

Према подацима са Универзитета у Бањој Луци за претходну годину:

За тачне термине текуће године, обавезно провјери на званичном сајту: tehnicko.pmf.unibl.org или unibl.org.

Бесплатна припремна настава

ПМФ Бања Лука сваке године организује бесплатну припремну наставу за будуће кандидате, која се обично одржава у току јуна на самом факултету. За детаље и пријаву, контактирај студијски програм имејлом или провјери на званичном сајту.

Студијски програм

Шта те чека на студијском програму Техничко васпитање и информатика (ТВИ).

Зашто ТВИ?

• Два предмета одједном — за три године постајеш наставник два предмета (техничко и информатика), чиме повећаваш могућности запослења
• Практична знања — уз теоријску основу стичеш и практичне вјештине из електронике, програмирања, 3Д моделовања
• Педагошке компетенције — учиш савремене методе подучавања, педагогију и психологију
• Тражено занимање — наставници техничког и информатике су у сталној потражњи у основним школама
• Интердисциплинарност — комбинација природно-научних, техничких и друштвених предмета

Главни предмети током студија

• 1. година: основе математике, физике, опште технологије, увод у информатику, основе електротехнике, педагогија
• 2. година: програмирање, базе података, електроника, машинство, грађевинарство, психологија
• 3. година: методика наставе техничког, методика наставе информатике, рачунарске мреже, пројектовање, теренска настава, дипломски рад

Мастер студије (други циклус)

Након основних студија, можеш наставити на мастер студијама на ПМФ-у или другим сродним факултетима — Машински факултет, Електротехнички, Факултет информационих технологија, Филозофски (педагогија), и слично.

Формуле и дијаграми

Најважније формуле за припрему пријемног испита — прво математика, затим физика.

Алгебра

Степени, експоненти и логаритми

Тригонометрија

Аналитичка геометрија

Низови и редови

Физика — најважније формуле

Корисни линкови

Збирка најкориснијих сајтова, видео-лекција и онлајн ресурса за припрему из математике и физике.

Званични сајтови ПМФ-а

• tehnicko.pmf.unibl.org — званични сајт Студијског програма Техничко васпитање и информатика
• tehnicko.pmf.unibl.org/prijemni-ispit — све информације о пријемном испиту
• tehnicko.pmf.unibl.org/primjeri-prijemni-ispita — архива примјера пријемних испита
• tehnicko.pmf.unibl.org/pripremna-nastava — припремна настава
• pmf.unibl.org — Природно-математички факултет
• unibl.org — Универзитет у Бањој Луци
• sptehnicko@pmf.unibl.org — директни контакт студијског програма

Видео-лекције — Математика

• YouTube: „математика гимназија" — лекције на српском
• Khan Academy — Math — бесплатне лекције из све математике
• 3Blue1Brown — прелепе математичке анимације (енглески)
• patrickJMT — методе рјешавања задатака

Видео-лекције — Физика

• YouTube: „физика гимназија" — лекције на српском
• Khan Academy — Physics
• Veritasium — физички експерименти и објашњења
• PhET симулације — University of Colorado, на српском

Тестови и квизови

• fizika.rs — српски портал са тестовима из физике
• matematiranje.rs — задаци са прошлих пријемних из математике
• Quizlet — Математика
• Quizlet — Физика

Калкулатори и алати

• Wolfram Alpha — моћан математичко-физички алат
• Desmos Graphing Calculator — онлајн графикони функција
• Symbolab — ријешавач једначина корак-по-корак
• GeoGebra — динамична математика, одличан за геометрију

Енциклопедије и референце

• Википедија — Математика
• Википедија — Физика
• Encyclopedia Britannica — Math
• Feynman Lectures on Physics — онлајн уџбеник

Појмовник

Кратке дефиниције важних појмова из математике и физике.

Алгебра и функције

• Полином — израз облика aₙx^n + ... + a₁x + a₀
• Нуле полинома — вриједности x за које је p(x) = 0
• Безуов теорем — ако је p(a) = 0, онда је (x−a) дjелилац полинома
• Вијетове формуле — везе између нула и коефицијената полинома
• Дискриминанта квадратне — D = b²−4ac. D>0: два реална, D=0: једно двоструко, D<0: два комплексна
• Домен функције — скуп свих x за које је f(x) дефинисана
• Инверзна функција — f⁻¹(y) = x ако је f(x) = y
• Композиција функција — (f∘g)(x) = f(g(x))

Експоненти, логаритми

• Природни логаритам (ln) — логаритам са основом e ≈ 2,718
• Декадни логаритам (log) — логаритам са основом 10
• Експоненцијална функција — f(x) = a^x, a > 0, a ≠ 1
• Логаритамска функција — инверзна експоненцијалној

Тригонометрија

• Радијан — угао: 180° = π радијана
• Синус, косинус, тангенс — тригонометријске функције угла
• Периодичност — sin и cos имају период 2π, tan има период π
• Јединични круг — круг полупречника 1 у координатној равни

Комплексни бројеви

• Имагинарна јединица — i, где је i² = −1
• Комплексни број — z = a + bi, реални дио Re(z) = a, имагинарни Im(z) = b
• Модул — |z| = √(a² + b²)
• Конjуговани — z̄ = a − bi

Геометрија

• Правоугли троугао — Питагорина теорема: a² + b² = c²
• Синусна теорема — a/sin α = b/sin β = c/sin γ
• Косинусна теорема — c² = a² + b² − 2ab·cos γ
• Површина троугла — P = ½·a·h = ½·a·b·sin γ
• Многоугао — збир унутрашњих углова (n−2)·180°
• Круг — обим 2πr, површина πr²

Механика (физика)

• Брзина (v) — промjена положаја у времену. Јединица: m/s
• Убрзање (a) — промjена брзине у времену. Јединица: m/s²
• Сила (F) — узрок промjене кретања. Јединица: N
• Маса (m) — мјера инерције. Јединица: kg
• Импулс (p) — p = mv. Јединица: kg·m/s
• Рад (A) — A = F·s. Јединица: J
• Снага (P) — P = A/t. Јединица: W

Електромагнетизам (физика)

• Наелектрисање (q) — C
• Напон (U) — разлика потенцијала, V
• Струја (I) — A
• Отпор (R) — Ω
• Магнетна индукција (B) — T (тесла)
• Магнетни флукс (Φ) — Wb (вебер)

Оптика и таласи (физика)

• Таласна дужина (λ) — растојање између двије истоветне тачке таласа
• Фреквенција (f) — број осцилација у секунди. Hz
• Индекс преламања (n) — n = c/v
• Рефлексија — одбијање таласа
• Рефракција — преламање таласа при преласку у другу средину
• Дифракција — скретање таласа при наиласку на препреку

Занимљивости

Занимљиве чињенице из математике и физике, и знаменити научници који су обликовали обе области.

Математика — занимљивости

• Број π је ирационалан и трансцендентан — његов децимални запис никад се не завршава и није периодичан. До данас је израчунато преко 100 трилиона цифара.
• Фибоначијев низ (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) појављује се у природи: распоред листова на стабљикама, спирале шкољки, броj латица код цвјетова.
• Златни пресјек (φ ≈ 1,618) настаје из Фибоначијевог низа и користи се у умјетности, архитектури и дизајну.
• Ферматова велика теорема је остала нерјешена 358 година — тврдња „a^n + b^n = c^n нема решења за n > 2" доказана је тек 1994. (Ендрју Вајлс).
• Хипотеза близанаца — постоје ли бесконачно много парова простих бројева облика (p, p+2)? Још увијек нерјешено.
• 0.999... = 1 — ове бесконачне децимале су строго једнаке, није приближно.
• Бесконачности нису све исте — скуп природних бројева је пребројив, а скуп реалних бројева није (Кантор).

Физика — занимљивости

• Брзина свјетлости је иста за све посматраче — основа специјалне теорије релативности.
• E = mc² значи да у 1 граму масе постоји енергија једнака 25 милиона kWh.
• Квантна суперпозиција — електрон може бити на два мјеста истовремено док га нико не посматра.
• Принцип неодређености (Хајзенберг) — немогуће је истовремено прецизно знати и положај и брзину честице.
• GPS мора да рачуна за релативност — без корекција, грешио би по 10 km дневно.
• Магнетари (неутронске звезде) имају магнетно поље ~10¹¹ тесла — трилионе пута јаче од Земљиног.

Знаменити математичари

• Еуклид (око 300. п. н. е.) — отац геометрије, „Елементи" — најутицајнији уџбеник у историји.
• Исак Њутн (1643—1727) — коаутор инфинитезималног рачуна (са Лајбницом).
• Готфрид Лајбниц (1646—1716) — независно развио диференцијални и интегрални рачун.
• Леонхард Ојлер (1707—1783) — најплоднији математичар икада. Увео ознаке e, i, sin, cos.
• Карл Фридрих Гаус (1777—1855) — „принц математичара", теорија бројева, статистика.
• Ева Галоа (1811—1832) — групе, теорија једначина. Погинуо у дуели са 20 година.
• Давид Хилберт (1862—1943) — 23 проблема математике из 1900. године, многи нерјешени.
• Курт Гедел (1906—1978) — теореме непотпуности — математика има истините тврдње које се не могу доказати.

Знаменити физичари

• Исак Њутн — отац класичне механике, три закона кретања, закон гравитације.
• Алберт Ајнштајн (1879—1955) — специјална и општа теорија релативности, E = mc².
• Никола Тесла (1856—1943) — српски и амерички изумитељ, наизменична струја, индукциони мотор.
• Михајло Пупин (1854—1935) — српско-амерички физичар, Пупинови калеми.
• Марија Кири (1867—1934) — двострука Нобеловка (физика, хемија). Открила полонијум и радијум.
• Нилс Бор (1885—1962) — модел атома, темељи квантне механике.
• Ричард Фајнман (1918—1988) — квантна електродинамика, изузетна предавања.
• Стивен Хокинг (1942—2018) — теоријска космологија, црне рупе.

Српски и балкански научници

• Михаило Петровић Алас (1868—1943) — један од оснивача српске математичке школе, многа постигнућа у диференцијалним једначинама и геометрији.
• Милутин Миланковић (1879—1958) — Миланковићеви циклуси, геометрија и примjењена математика.
• Ђура Курепа (1907—1993) — тополог, рад на Курепином стаблу.
• Јован Карамата (1902—1967) — свјетски познат по Караматиним функцијама у теорији низова и реда.
• Ругер Бошковић (1711—1787) — дубровачки научник, теорија атома.

Цитати који инспиришу

• „Математика је језик природе." — Галилео Галилеj
• „Нема краљевског пута у математици." — Еуклид (Птоломеју)
• „Најнеразумљивија ствар о свемиру је да је разумљив." — Алберт Ајнштајн
• „Математика је умјетност давања истих имена различитим стварима." — Анри Поенкаре
• „Ако не успиjеш на prvi покушај, покушај поново. А ако то не успиjе, могуће је да си се оперисао са математичким проблемом." — народна мудрост

Материјали и литература

Званична литература и припремни материјали за пријемни испит на студијском програму Хемија.

Основна литература

За припрему пријемног испита из хемије користе се гимназијски уџбеници из све четири године, у актуелним издањима Завода за уџбенике и наставна средства Републике Српске.

• Хемија за први разред гимназије — основни хемијски појмови, атомска структура, периодни систем, хемијске везе
• Хемија за други разред гимназије — раствори, киселине и базе, оксидо-редукциjа, електрохемија
• Хемија за трећи разред гимназије — органска хемија: угљоводоници, функционалне групе
• Хемија за четврти разред гимназије — биомолекули, полимери, примијењена хемија

Збирка задатака за пријемни

• Збирка задатака за припрему пријемног испита из хемије — доступна на хемија.pmf.unibl.org

Тематске области

Питања са пријемног покривају следеће области:

• Опште хемија — атом, периодни систем, хемијске везе, молекули
• Стехиометрија — молни концепт, хемијске формуле иједначине, рачунање
• Раствори — концентрација, растворљивост, колигативна својства
• Киселине и базе — Бронстед-Лоури теорија, pH, неутрализација, пуфери
• Оксидо-редукција — степен оксидације, оксиданс/редуктанс, електрохемија
• Термохемија — топлота реакције, ентропија, Хесов закон
• Органска хемија — угљоводоници, алкохоли, кисеоничне групе, изомерија, номенклатура
• Биохемија — аминокиселине, протеини, угљени хидрати, липиди, нуклеинске киселине

Практичне информације

Све што треба да знаш о пријемном испиту и упису на Хемију.

Контакт студијског програма

Kako izgleda prijemni

Пријемни испит из хемије се састоји од питања са вишеструким избором. Задаци покривају теоретска и рачунска питања из свих области хемије (анорганска, органска, физичка хемија).

Испит траје около 2 сата. Препоручује се употреба хемијске оловке. Бодовање и услови уписа се одређују према важећем Конкурсу Универзитета у Бањој Луци за дату академску годину.

Шта понијети на испит

• Личну карту или пасош (документ са фотографијом)
• Двије хемијске оловке плаве боје
• Калкулатор (провjери да ли је дозвољен за текућу годину)
• Пријаву о полагању коју добијеш приликом предаје докумената

Напомена: коришћење мобилних телефона, књига и сличних помагала није дозвољено. Кандидат ухваћен у преписивању бива дисквалификован.

Термини за упис 2025/26

Студијски програм Хемија

Информације о студију хемије на ПМФ-у у Бањој Луци.

О програму

Студијски програм Хемија на Природно-математичком факултету Универзитета у Бањој Луци образује стручњаке за рад у хемијским лабораторијама, индустрији, фармацији, образовању и истраживању.

• Трајање: 3 године (Bachelor), уз могућност наставка на мастер студијама
• Мјеста: Буџетска и самофинансирајућа мјеста — број се одређује сваке године Конкурсом
• Звање: Дипломирани хемичар (Bachelor of Science in Chemistry)

Могућности запошљавања

• Хемијска и фармацеутска индустрија
• Лабораторијска истраживања (аналитичка, органска, физичка хемија)
• Прехрамбена и козметичка индустрија
• Заштита животне средине — анализа загађивача
• Образовање (уз педагошко-психолошки модул)
• Државне институције (инспекциjе, агенције за контролу квалитета)

Услови уписа

• Завршена четверогодишња средња школа
• Пријемни испит из хемије
• Ранглиста на основу успjеха у средњој школи и резултата пријемног

Хемијски појмовник

Кључни хемијски појмови и дефиниције које треба знати за пријемни.

Основни хемијски појмови

• Атом — најмања честица елемента која задржава хемијска своjства тог елемента. Састоји се од протона, неутрона (у језгру) и електрона.
• Молекул — најмања честица једињења или елемента способна за самостално постоjање, састоjи се од два или више атома.
• Мол — јединица количине супстанце, садржи 6,022 × 10²³ честица (Авогадров број).
• Моларна маса — маса 1 мола супстанце, изражена у г/мол.
• Хемијска веза — привлачна сила која држи атоме или јоне заједно (јонска, ковалентна, метална).
• Јонска веза — настаје преносом електрона (метал + неметал, нпр. NaCl).
• Ковалентна веза — настаје дjељењем електронских парова (нпр. H₂O, CO₂).
• Периодни систем елемената — распоред хемиjских елемената по растућем атомском броjу у периоде и групе.
• Оксидациони броj — хипотетски набоj атома у молекулу ако би свих електрона припадало електронегативнијем атому.
• pH вриjедност — мjера киселости/базности раствора; pH = −log[H⁺]. Кисело: pH < 7, неутрално: pH = 7, базно: pH > 7.
• Изомери — молекули са истом молекулском формулом, али различитом структуром.
• Катализатор — супстанца која убрзава хемијску реакциjу без да се при том троши.
• Електронегативност — способност атома да привлачи електроне у хемиjској вези. Расте ка горnjем десном углу периодног система.
• Хомологни низ — низ органских јeдињења са истом функционалном групом, а са разликом —CH₂— у молекулу.
• Полимеризациjа — реакција уланчавања мономера у дуге ланце (полимере).

Важне формуле

• Молни концепт: n = m / M (n — количина у молима, m — маса, M — моларна маса)
• Концентрациjа: c = n / V (c у mol/L, n у mol, V у L)
• pH: pH = −log[H⁺]; за воду на 25°C: pH + pOH = 14
• Идеалан гас: pV = nRT (R = 8,314 J/mol·K)

Корисни линкови

Ресурси за припрему и информисање о студиjу хемиjе.

Службени сајтови

• hemija.pmf.unibl.org — Студијски програм Хемија ПМФ Бања Лука (збирка за пријемни, информације)
• pmf.unibl.org — Природно-математички факултет (конкурс, упис)
• unibl.org — Универзитет у Бањој Луци

Припрема за пријемни

• ptable.com — Интерактивни периодни систем елемената
• Khan Academy — Chemistry — бесплатни видео материјали (на енглеском)
• ChemSpider — база хемијских структура и особина

Занимљивости из хемије

Фасцинантне чињенице из хемије и знаменити хемичари.

Занимљиве хемиjске чињенице

• Вода је аномалија — лед је мање густ него течна вода, зато плива. Без тога, ријеке би се замрзавале до дна и нестао би воден живот.
• Злато не рђа — хемијски је изузетно инертно. Може се нахранити златом и ипак изаћи непромијењено — буквално.
• Дијамант и графит — исти материjал (угљеник), потпуно различита своjства. Само распоред атома одређуjе да ли је тврд или мекан.
• Феромони — хемијске поруке kojima инсекти и животиnje комуницирају. Биjела мрав може да открije "опасност" мириjадом молекула.
• Ванилин — синтетичка ванилија коjу мириjaмо у колачима је хемиjски идентична оноj из правих биљака.
• Тефлон (PTFE) — настао је случаjно 1938. Тако нелепљив да је потребан специjалан поступак да би се прилепио за посуде!
• Бакар убиjа бактериjе — "олигодинамиjски ефекат": bакар и сребро убиjаjу микробе. Зато су стари чесме биле бакарне.

Знаменити хемичари

• Антоан Лавоазје (1743—1794) — отац модерне хемије, закон о одржавању масе, систематска номенклатура.
• Дмитрий Менделеjев (1834—1907) — саставио периодни систем елемената, предвидио нераткривене елементе.
• Марија Кири (1867—1934) — открила полонijум и радиjум, прва особа са двиjе Нобелове награди (физика 1903, хемиjа 1911).
• Линус Полинг (1901—1994) — теориjа хемиjских веза, електронегативност, Нобелова награда из хемије 1954.
• Фридрих Вохлер (1800—1882) — синтетисао уреjу из неорганских материjала 1828. и тако оборио виталистичку теориjу.
• Роберт Бојл (1627—1691) — дефинисао елемент, Бојлов закон о идеалним гасовима (pV = const при T = const).

Цитати

• „Хемија — то је свjетлост и живот." — Jустус фон Либих
• „Наjопаснија ствар у хемиjи jе предубjеђење." — Луjс Пастер
• „Ниjeдна теориjа у хемиjи ниjе дефинитивна." — Антоан Лавоазje